Родилась 12 мая 1938 г в с. Хумалаг Северо-Осетинской АССР). Окончила Ленинградское хореографическое училище им. А. Я. Вагановой (педагог Е. В. Ширипина).
В 1955–58 солистка балета Челябинского театра оперы и балета, где дебютировала в партиях Одетты– Одиллии (“Лебединое озеро”, П. Чайковский), Заремы (“Бахчисарайский фонтан”, Б. Асафьев), Уличной танцовщицы (“Дон Кихот”, Л. Минкус). В 1977 Адырхаева совместно с А. Г. Закалинским на сцене Челябинского оперного поставила одноактный балет Л. Минкуса “Пахита”.
В 1960–88 А. – прима-балерина Большого театра СССР. Танцевала партии Гаянэ (“Гаянэ”, А. Хачатурян), Хозяйки Медной горы (“Каменный цветок”, С. Прокофьев), Принцессы Флорины (“Спящая красавица”, Чайковский), Эгины (“Спартак”, Хачатурян), Махменэ Бану (“Легенда о любви”, А. Меликов) и др.
В 1980 окончила балетмейстерское отделение ГИТИСа. В 1991–96 художественный руководитель Театра балета Светланы Адырхаевой (совм. с Закалинским). С 1997 председатель Ассоциации деятелей хореографического искусства.
